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2012年11月03日
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第C04版:三人行
「模糊數学」和「难得糊涂」 —闲话科学
 作者:游子 

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  版主:游子
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  我的学弟、老朋友傅先生给我送来一篇大作:《科学的简单和确切》。慧曾兄要我亦写一文呼应一下。理由是「您与傅先生同是中国名牌大学物理系的同学校友,都是学科学的,大家一起谈论科学,岂不是很好?」这个理由令我难以拒绝,因此就闲笔写下这篇拙稿。
  为证明科学的简单与确切,傅先生文中说:「平面几何就靠着那麽极其简单的几条公式设,竟然演绎出那样辉煌的一座几何的大厦。可每一个的推演,又都是那样的简单,让人不得不信;并且是如此的确切,是则是,非则非,定而不可移!」然而我却对此说表示怀疑。
  这里,傅兄说的是数学科学里的几何学。在传统数学中,「确切」是非常重要的。在平面几何学里,直线就是笔直的,曲线就是弯曲的。可以说这就是「直则直,曲则曲,不可混淆」;不过这是指数学而言,「直」和「曲」,不是社会生活中的「是」与「非」,和傅老弟说的「是则是,非则非,定而不可移」,不是一回事。也许傅老弟想的是人类社会生活的是与非?
  傅老弟或许太认真了一些。对现实社会生活的是非种种,我倒想到中国古人郑板桥有一句名言曰「难得糊涂」。
  我以为郑板桥说得好。社会生活中,不一定「是则是,非则非,定而不可移」。老子说「道可道非常道」,是与非,常常是随着社会生活的变迁而改变的。数学科学的道理,几何学里的公设或公式,不能够套在社会生活中去应用,否则会乱了套。
  数学公设或公式,不单不能套进社会生活中去,就是套到其他科学中,例如若套进物理学中,「准确」可能变成一种谬误。记得当年我们一位物理学教授常讲的一句话说:「数学研究准确,物理研究误差;没有准确就没有数学;没有误差就没有物理」,就是这个意思。
  又例如,现代数学还有一个分支称「模糊数学」。据网上相关文献介绍:「模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学,是在1965年以後,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在人工智能等方面有广泛的应用。」
  看来,模糊数学也是一种真理。
  如果说几何数学是真理,逻辑数学是真理,模糊数学是真理,那麽郑板桥的糊涂人生观,未偿不可以也是一种真理?因为,所谓「真理」者,也是相对真理。世界上从来没有「绝对真理」存在。
  其实,上面提到平面几何学里的「直线」,有些类似「绝对真理」的意思。在现代几何学中,在真实世界里,根本没有「直线」存在。
  以上闲话科学的文字,没有经过考证,难免会有谬误之处。好在傅老弟是明白人,与游子我又是老朋友了。我相信他不会与我计较是与非、错与对。希望其他读者也以宽容之心待之。若有批评指正者,我更是欢迎。
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